综合法的应用 　　[例1]　设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N＋)，其中m为常数，且m≠－3.

　　(1)求证：{an}是等比数列；

　　(2)若数列{an}的公比为q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N＋，n≥2)，求证：为等差数列．

　　[思路点拨]　解题的关键是利用等差、等比数列的定义进行证明．

　　[精解详析]　(1)由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，

　　得(3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3，

　　两式相减，得(3＋m)an＋1＝2man，

　　∴＝(m≠－3)，

　　又m为常数，∴{an}为等比数列．

　　(2)∵(3－m)Sn＋2man＝m＋3，

　　∴(3－m)a1＋2ma1＝m＋3，

　　又m≠－3，

　　∴a1＝1，∴b1＝a1＝1，

　　由(1)，可得q＝f(m)＝(m≠－3)，

　　∴n∈N＋且n≥2时，bn＝f(bn－1)＝·，

　　∴bnbn－1＋3bn＝3bn－1，又易知bn≠0，

　　∴－＝.

　　∴数列是首项为1，公差为的等差数列．

[一点通]　综合法的解题步骤