切线方程为y＋2＝－(x＋1)，即19x＋4y＋27＝0.

综上可知，过点(－1，－2)且与曲线相切的直线方程为y＝2x或19x＋4y＋27＝0.

反思与感悟　若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.

跟踪训练2　求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程.

解　由题意知y′＝ ＝ ＝2x.

设所求切线的切点为A(x0，y0).

∵点A在曲线y＝x2上，

∴y0＝x.

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率y′|＝2x0.

∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，

∴其斜率为＝.

∴2x0＝，

解得x0＝1或x0＝5.

从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).

当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2；

当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.

∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，

即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.

题型二　求导函数

例3　求函数f(x)＝的导函数.

解　 ∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)

＝－