2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第2章 2.6 2.6.3 曲线的交点 Word版含解析-302edu教育资源网

　　③当Δ<0，即k<－1或k>时，直线l与抛物线相离，没有公共点．

　　综上：当k＝－1或或0时，

　　直线l与抛物线只有一个公共点；

　　当－1

　　当k<－1或k>时，直线l与抛物线没有公共点．

直线被圆锥曲线截得的弦长问题　　

　　[例2]　已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，求弦AB的长．

　　[思路点拨]　先求出直线与椭圆的两个交点，再利用两点间的距离公式，也可以从公式上考查A、B坐标间的联系，进行整体运算．

　　[精解详析]　法一：∵直线l过椭圆＋＝1的右焦点F1(1,0)，又直线的斜率为2.

　　∴直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.

　　由方程组

　　得交点A(0，－2)，B.

　　则AB＝

　　＝＝＝.

　　法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B的坐标为方程组的公共解．

　　对方程组消去y，得3x2－5x＝0.

　　则x1＋x2＝，x1·x2＝0.

　　∴AB＝

　　＝

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