例4　如图5，在等腰Rt△ABC中，AB⊥AC，BC＝2，M为BC的中点，N为AC的中点，D为线段BM上一个动点(异于两端点)，△ABD沿AD翻折至B1D⊥DC，点A在平面B1CD上的投影为点O，当点D在线段BM上运动时，以下说法错误的是(　　)

图5

A．线段NO为定长

B．CO∈(1，)

C．∠AMO＋∠B1DA>180°

D．点O的轨迹是圆弧

答案　C

解析　如图6，记B2为B1在平面ADC上的射影，由B1D⊥DC可得B2D⊥DC.记B2D交AB于点K，则DC⊥平面B1B2K.在△B1DC中，作EM∥B1D交B1C于点E，连接AE，则平面AEM∥平面B1B2K，平面AEM⊥平面B1DC，从而点A在平面B1DC上的射影O在直线EM上．取AM的中点H，则NH＝MC＝，OH＝AM＝，ON＝均为定长．易知点O的轨迹是以点H为圆心、为半径的圆弧，因为CO2＝MO2＋MC2，且MO∈(0,1)，所以CO∈(1，)．又∠AMO＋∠AME＝180°，∠AME＝∠B1DK，由最小角定理知∠B1DB2<180°－∠B1DA，

得∠B1DK>∠B1DA，

于是∠AMO＋∠B1DA<180°.故选C.

图6

5．觅得定值明轨迹--动中有静

在解决立体几何中的"动态"问题时，探寻变化过程中的不变关系，是解决动态问题的常用手段．

例5　如图7，已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是⊙O上的两个点，H是点B在AC上的射影，当点C运动时，点H运动的轨迹是(　　)