A．DE＝DO　　　　　　　　　 B．AB＝AC

　　C．CD＝DB D．AC∥OD

　　解析：选A　当AB＝AC时，如图：

　　连接AD，

　　因为AB是⊙O的直径，

　　所以AD⊥BC，

　　所以CD＝BD，

　　因为AO＝BO，

　　所以OD是△ABC的中位线，

　　所以OD∥AC，

　　因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，

　　所以DE是⊙O的切线．所以B正确．

　　当CD＝BD时，AO＝BO，

　　同B，所以C正确．

　　当AC∥OD时，因为DE⊥AC，

　　所以DE⊥OD.

　　所以DE是⊙O的切线．

　　所以D正确．

　　2．已知D是△ABC的边AC上的一点，AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求证：AB是△BCD的外接圆的切线．