上是减函数，求满足＜的a的取值范围。

　　思路导航：解答此类问题可分为两步：第一步，利用单调性和奇偶性（图象对称性）求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围。

　　答案：∵函数在（0，＋∞）上递减，

　　∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3。

　　∵m∈N ，∴m＝1，2。

　　又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数， 。 。

　　而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，

　　∴m＝1。

　　而在（－∞，0），（0，＋∞）上均为减函数，

　　∴等价于a＋1＞3－2a＞0

　　或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a。

　　解得a＜－1或＜a＜。

　　故a的取值范围为{a|a＜－1或＜a＜}。

　　点评：本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质。

　　例题3 已知m∈N ，函数f（x）＝（2m－m2）·在（0，＋∞）上是增函数，判断函数f（x）的奇偶性。

　　思路导航：（1）幂函数y＝的特点：①系数必须为1；②指数必须为常数。

　　（2）幂函数的单调性：①当α>0时，y＝在（0，＋∞）上为增函数；②当α<0时，y＝在（0，＋∞）上为减函数。

　　答案：由函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，

　　得或

　　即或

　　∴

　　∵m∈N ，∴m＝1.此时f（x）＝x3，x∈R。

　　∵f（－x）＝（－x）3＝－x3＝－f（x），

　　∴函数f（x）为奇函数。

【总结提升】

　　要注意幂函数与指数函数的区别，它们的解析式有如下区别：幂函数--底数是自变量，指数是常数；指数函数--指数是自变量，底数是常数。

幂函数的定义

　1. 已知幂函数y＝f（x）通过点（2，2），则幂函数的解析式为（ ）

A. y＝2 B. y＝ C. y＝ D. y＝