跟踪训练1　求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

解　椭圆的标准方程为＋＝1，则a＝9，b＝3，c＝＝6，长轴长：2a＝18; 短轴长：2b＝6；

焦点坐标：(0,6)，(0，－6)；

顶点坐标：(0,9)，(0，－9)，(3,0)，(－3,0)．

离心率：e＝＝.

类型二　椭圆的几何性质的简单应用

例2　如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为－，求这个椭圆的方程．

解　依题意，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，

由椭圆的对称性知|B1F|＝|B2F|，

又B1F⊥B2F，

∴△B1FB2为等腰直角三角形，

∴|OB2|＝|OF|，即b＝c，|FA|＝－，

即a－c＝－，且a2＝b2＋c2，

将上面三式联立，得

解得

∴所求椭圆方程为＋＝1.

反思与感悟　确定椭圆的标准方程时，首先要分清其焦点位置，然后，找到关于a，b，c的等量关系，最后确定a2与b2的值即可确定其标准方程．

跟踪训练2　已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝，求椭圆的标准方程．