ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 　　解析　令f(x)＝ex－x－2，由图表知f(－1)＝0.37－1＝－0.63<0，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2.72－3＝－0.28<0，f(2)＝7.39－4＝3.39>0，f(3)＝20.09－5＝15.09>0，由于f(1)·f(2)<0，所以根所在的区间为(1,2)．

　　答案　(1,2)

　　点评　解题的关键是ex与x＋2差的符号，构造函数f(x)＝ex－x－2，将求方程ex－x－2＝0的根所在的区间转化为求函数的零点问题，通过函数零点的判断使问题获解．

　　　　　　　 题型二　判断零点个数

　　定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 008x＋log2 008x，则函数f(x)的零点的个数为(　　)

　　A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．2 006

　　解析　因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，

　　因为log2 008＝－1,2 008>1，

　　所以f＝2 008＋log2 008>0，

　　所以，当x>0时，f(x)＝2 008x＋log2 008x，

　　函数在区间内存在零点，

　　又根据单调函数的定义可证明f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．

　　根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数在R上零点的个数为3，故选C.

　　答案　C

　　点评　认识函数的性质是问题获解的关键，奇偶性保证函数的对称性，换句话说，有奇偶性的函数的零点(除原点外)是成对出现的．注意到函数为奇函数且在原点有定义，因此有f(0)＝0.其次是函数的单调性，保证了函数零点在单调区间内的唯一性，当然零点的判定方法也是问题获解不可或缺的部分．

　　　　　 题型三　用二分法求方程的近似解

　　求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．

　　解　设f(x)＝x2－2x－1.

　　∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，

　　∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.

　　取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，

　　∴2

　　再取2与2.5的平均数2.25，

∵f(2.25)＝－0.437 5<0，∴2.25