(2)四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

知识点三　逆否证法

思考　由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明方法叫做逆否证法．

譬如，求证："若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根"为真命题．

证明　把要证的命题视为原命题，则它的逆否命题为：

"若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0."

若方程x2＋x－m＝0无实根，则Δ＝4m＋1<0，所以m<－<0.

所以命题"若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0"为真．

所以"若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根"为真命题．

类型一　四种命题的写法

例1　把下列命题写成"若p，则q"的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)正数的平方根不等于0；

(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；

(3)对顶角相等．

解　(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.

逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．