角边的直角三角形，从而所求P F1F2的面积为S＝|P F1||P F2|＝43＝6.

［变式训练］：已知点A(3,0)，B(－2,1)是椭圆 内的点，M是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值。

例2、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。.

　　[分析]方法：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴长是求解本题的关键。因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上，故应有两种情况，应用椭圆的定义。

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，|P F1|=，|P F2|=

由椭圆的定义知2a=|P F1|+|P F2|=,即，由|P F1|＞|P F2|知P F2垂直于长轴。所以在中，4c2=|P F1|2 －|P F2|2=,所以c2=，于是b2=a2－c2=

又由于所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为或.

［变式训练］已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程。

例3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；

(2)经过点(2，－3)且与椭圆具有共同的焦点.

解（1） （2）

［变式训练］求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；