跟踪训练2　已知双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，一条准线的方程为5y＋3＝0，求此双曲线的方程.

类型三　椭圆、双曲线的第二定义及应用

例3　椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

A.(0，] B.(0，]

C.[－1,1) D.[，1)

反思与感悟　椭圆(双曲线)上的任一点和焦点所连线段的长称为焦半径.

(1)椭圆的焦半径公式

当椭圆的焦点在x轴上时，设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P(x0，y0)是椭圆上任一点，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.

推导如下：由统一定义，得＝e(d1为点P到左准线的距离)，则|PF1|＝ed1＝e(x0＋)＝a＋ex0.

同理，得|PF2|＝a－ex0.

简记为：左"＋"右"－".

同理可知，当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式为|PF1|＝a＋ey0，|PF2|＝a－ey0(F1为下焦点，F2为上焦点).

综上可知，过焦点的弦的弦长仅与焦点弦中点的横坐标有关.

(2)双曲线的焦半径公式

对于双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(F1为左焦点，F2为右焦点)：

若点P(x1，y1)在左支上，则|PF1|＝－a－ex1，|PF2|＝a－ex1；

若点P(x1，y1)在右支上，则|PF1|＝a＋ex1，|PF2|＝－a＋ex1.

对于双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(F1为下焦点，F2为上焦点)：

若点P(x1，y1)在下支上，则|PF1|＝－a－ey1，|PF2|＝a－ey1；

若点P(x1，y1)在上支上，则|PF1|＝a＋ey1，|PF2|＝－a＋ey1.

跟踪训练3　已知双曲线x2－3y2＝3上一点P到左，右焦点的距离之比为1∶2，求点P到右准线的距离.