(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；

　　(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin_C；

　　(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝；

　　(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin_C＝csin_A.

　　(5)＝＝＝.

　　[点睛]　正弦定理的变形实现了角化边、边化角的转换，应根据需要进行选择．

　　3．解三角形

　　(1)解三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程．

　　(2)利用正弦定理可解决以下两类解三角形问题：

　　①已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；

　　②已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边 和角)．

　　[点睛]　已知两边和其中一边所对角求另一边的对角时可能会出现无解、一解、两解的情况．如下表所示(已知a，b，A，求B)

A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a

b a≤b 解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 　　

　　1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b＝________.

　　解析：由正弦定理，有＝，所以b＝＝＝2.

　　答案：2

　　2．在△ABC中，已知BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝________.

　　解析：由正弦定理，得AB＝×BC＝2BC＝2.

　　答案：2

3．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝________.