当a>0时，由f′(x)>0，得0.

　　当a<0时，由f′(x)>0，得x>；由f′(x)<0，得0

　　综上，当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；当a<0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

　　(2)f(x)＝1，即方程＝1，即方程＝，构造函数h(x)＝，

　　则h′(x)＝－，令h′(x)＝0，得x＝，且在上h′(x)>0，在上h′(x)<0，即h(x)在上单调递增，在上单调递减，所以h(x)max＝h＝e.

　　在上，h(x)单调递减且h(x)＝>0，当x无限增大时，h(x)无限接近0；

　　在上，h(x)单调递增且当x无限接近0时，ln x＋2负无限大，故h(x)负无限大．

　　故当0<时，方程f(x)＝1有两个不等实根，当a＝时，方程f(x)＝1只有一个实根，当a<0时，方程f(x)＝1只有一个实根．

　　综上可知，当a>时，方程f(x)＝1有两个实根；当a<0或a＝时，方程f(x)＝1有一个实根；当0

　　(1)根据参数确定函数零点的个数，基本思想也是"数形结合"，即通过研究函数的性质(单调性、极值、函数值的极限位置等)，大致勾画出函数图象，然后通过函数性质得出其与x轴交点的个数，或者两个函数图象交点的个数，基本步骤是"先数后形"．

　　(2)判断函数在某区间[a，b]((a，b))内的零点的个数时，主要思路为：一是由f(a)f(b)<0及零点存在性定理，说明在此区间上至少有一个零点；二是求导，判断函数在区间(a，b)上的单调性，若函数在该区间上单调递增或递减，则说明至多只有一个零点；若函数在区间[a，b]((a，b))上不单调，则要求其最大值或最小值，借用图象法等，判断零点个数．　

　　命题角度三　函数零点性质的探索与证明

已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．