(1)求△ABC的外接圆的方程；

(2)若点M(a，2)在△ABC的外接圆上，求a的值．

考点　待定系数法求圆的方程

题点　求多边形的外接圆方程

解　(1)设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

由题意，得

解得

即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.

(2)由(1)知，△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0，

∵点M(a，2)在△ABC的外接圆上，

∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，

即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.

引申探究

若本例中将"点C(3，－1)"改为"圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称"，其他条件不变，如何求圆C的方程？

解　∵kAB＝＝，AB的中点坐标为，

∴AB的垂直平分线方程为y－＝－3.

联立得

即圆心C的坐标为，

r＝ ＝ ，

∴圆C的方程为2＋2＝.

反思与感悟　应用待定系数法求圆的方程时应注意

(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆