所以(a－b)·(2a＋3b)＝2a2＋a·b－3b2

　　＝2|a|2＋a·b－3|b|2

　　 ＝2(12＋22)＋11－3(32＋42)＝－54.

　　法二：因为a＝(1,2)，b＝(3,4)，

　　所以a－b＝(1,2)－(3,4)＝(－2，－2)，

　　2a＋3b＝2(1,2)＋3(3,4)＝(2×1＋3×3,2×2＋3×4)＝(11,16)，

　　所以(a－b)·(2a＋3b)＝(－2，－2)·(11,16)＝－2×11＋(－2)×16＝－54.

　　数量积坐标运算的两种方法

　　(1)先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；

　　(2)先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．　　　　　　

　　[活学活用]

　　(1)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)，求a·b和a·(a－b)．

　　(2)若a＝(2，－3)，b＝(x,2x)，且a·b＝4，求x的值．

　　解：(1)a·b＝(－1,2)·(3,2)

　　＝(－1)×3＋2×2＝1，

　　a·(a－b)＝(－1,2)·[(－1,2)－(3,2)]

　　＝(－1,2)·(－4,0)＝4.

　　(2)∵a·b＝(2，－3)·(x,2x)＝2x－6x＝4，

　　∴x＝－1.

平面向量的夹角 　　题点一：求向量的夹角

　　1．已知A(16,12)、B(－5,15)，O为坐标原点，求∠OAB的大小．

　　解：由已知得到：

　　＝－＝－(16,12)

　　＝(－16，－12)，

　　＝－＝(－5,15)－(16,12)＝(－21,3)，

∴||＝＝20，