2018-2019学年数学苏教版必修4学案：第3章 3.1 3.1.3 两角和与差的正切 Word版含解析-302edu教育资源网

　　(2)因为tan(α＋β)＝＝＝1，

　　又因为0<α<，<β<π，所以<α＋β<，

　　所以α＋β＝.

　　[一题多变]

　　1．[变设问]在本例条件下，求tan(2α－β)的值．

　　解：由典例知tan(α－β)＝7，tan α＝2，所以tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝＝－.

　　2．[变设问]在本例条件下，求tan(2α＋β)的值．

　　解：由典例知tan(α＋β)＝1，tan α＝2，

　　所以tan(2α＋β)＝tan[(α＋β)＋α]＝＝＝－3.

　　3．[变条件，变设问]若本例条件变为：tan α＝，tan β＝且α，β∈，求2α＋β的值．

　　解：因为tan α＝，tan β＝且α，β∈，

　　tan(α＋β)＝＝＝>0，

　　所以α＋β∈，2α＋β∈(0，π)，

　　所以tan(2α＋β)＝＝＝1，

　　所以2α＋β＝.

　　解决给值求角问题的步骤

　　(1)根据题设条件求角的某一三角函数值；

(2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小．　　　　

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