②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.

∵当x∈(0，a)时，f′(x)<0；

当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，

∴f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．

综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；

当a＞0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(0，)．

反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程"，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求"过某点的切线方程"，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一类类型．

跟踪训练1　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.

(1)求a的值；

(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

考点　导数的应用

题点　与切线有关的问题

解　(1)因为f′(x)＝3ax2＋6x－6a，且f′(－1)＝0，

所以3a－6－6a＝0，得a＝－2.

(2)因为直线m过定点(0,9)，先求过点(0,9)，且与曲线y＝g(x)相切的直线方程．

设切点坐标为(x0,3x＋6x0＋12)，

又因为g′(x0)＝6x0＋6，

所以切线方程为

y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)．

将点(0,9)代入，得9－3x－6x0－12＝－6x－6x0，