C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
点拨:(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤。
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,......,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。
[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。
解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,......,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,......,288,293。
例2、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是
A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。