用反证法证明否(肯)定式命题 　　

　　[例1]　设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．

　　[思路点拨]　此题为否定形式的命题，直接证明很困难，可选用反证法，证题的关键是根据f(0)，f(1)均为奇数，分析出a，b，c的奇偶情况，并应用之．

　　[精解详析]　假设f(x)＝0有整数根n，则an2＋bn＋c＝0(n∈Z)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，a＋b为偶数，则an2＋bn＝－c为奇数，即n(an＋b)为奇数．

　　∴n，an＋b均为奇数，

　　又a＋b为偶数，

　　∴an－a为奇数，即a(n－1)为奇数，

　　∴n－1为奇数，这与n为奇数矛盾．

　　∴f(x)＝0无整数根．

　　[一点通]　

　　(1)对某些结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明，从正面突破较困难时，可用反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，推出矛盾，从而达到证题的目的．

　　(2)常见否定词语的否定形式如下表所示：

否定词语 否定词语的否定形式 没有 有 不大于 大于 不等于 等于 不存在 存在 　　

　　1．用反证法证明，若a>b>0，那么>.

　　证明：假设不大于，则≤.

　　∵a>0，b>0，

∴2≤2，即a≤b.