(2)存在x∈R,2x2＋x＋1<0；

(3)任意x∈R，sinx＋cosx≤.

考点　特称(全称)命题的真假性判断

题点　特称(全称)命题真假的判断

解　(1)该命题中含有"有一些"，是特称命题．如y＝x是奇函数，其图像过原点，故该命题是真命题．

(2)该命题是特称命题．

∵2x2＋x＋1＝22＋≥>0，

∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.故该命题是假命题．

(3)该命题是全称命题．

∵sinx＋cosx＝sin≤恒成立，

∴对任意实数x，sinx＋cosx≤都成立，故该命题是真命题．

类型三　利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围

例3　已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围．

(1)命题p(x)：x＋1>x；

(2)命题p(x)：x2－5x＋6>0；

(3)命题p(x)：sinx>cosx.

考点　全称命题的真假性判断

题点　恒成立求参数的取值范围

解　(1)∵x＋1>x，∴1>0(此式恒成立)，∴x∈R.

(2)∵x2－5x＋6>0，∴(x－2)(x－3)>0，

∴x>3或x<2.

(3)∵sin x>cosx，∴2kπ＋

反思与感悟　已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．

解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．

跟踪训练3　已知命题p："存在x∈R，sinx＜m"，命题q："任意x∈R，x2＋mx＋1＞0