[再练一题]

　　1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：＋≥.

　　【证明】　因为a，b，x，y都是正数，x＋y＝a＋b，

　　由柯西不等式可知

　　(a＋x＋b＋y)

　　≥2＝(a＋b)2.

　　又a＋x＋b＋y＝2(a＋b)．

　　所以＋≥＝.

　利用排序不等式证明不等式 　　应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计，这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组．

　　　已知a，b，c为正数，求证：

　　a＋b＋c≤＋＋.

　　【精彩点拨】　本题属于左3项右3项的类型，虽然a，b，c没有顺序，但可用顺序不等式证明，不妨先设a≥b≥c，再利用定理证明．

　　【规范解答】　由于不等式关于a，b，c对称，可设a≥b≥c>0.

　　于是a2≥b2≥c2，≥≥.

　　由排序不等式，得

　　a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·，

　　及a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·.

　　以上两个同向不等式相加再除以2，即得原式中的不等式．

　　[再练一题]

　　2．设a，b，c为某一个三角形的三条边，a≥b≥c，求证：(1)c(a＋b－c)≥b(c＋a－b)≥a(b＋c－a)；

(2)a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤3abc.