§3.1　导数的概念

3.1.1　平均变化率

学习目标　1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义.3.了解平均变化率的正负.

知识点一　函数的平均变化率

在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝.

思考1　当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？

答案　平均膨胀率为≈＝0.62 (dm/L).

思考2　当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

答案　平均膨胀率为.

梳理　函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为＝，其中Δy＝f(x2)－f(x1)是函数值的改变量.

知识点二　平均变化率的意义

思考　如何用数学反映曲线的"陡峭"程度？

答案　如图，表示A，B之间的曲线和B，C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化.