类型一　两平面平行的判定

例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

证明　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，

∴MQ∥AD，NQ∥BP.

∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，

∴NQ∥平面PBC.

又底面ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，∴MQ∥BC.

∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，

∴MQ∥平面PBC.

又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，

得平面MNQ∥平面PBC.

反思与感悟　判定平面与平面平行的常用方法

(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法．

(2)利用判定定理．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．

(3)利用平行平面的传递性，即α∥β，β∥γ，则α∥γ.(客观题用)

跟踪训练1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?