解得

∴a＝1－.

反思与感悟　一般地，设曲线C是函数y＝f(x)的图像，P(x0，y0)是曲线C上的定点，由导数的几何意义知k＝li＝ ，继而由点与斜率可得点斜式方程，化简得切线方程．

跟踪训练1　求过曲线y＝在点处的切线方程．

解　因为li ＝ ＝

＝－.所以这条曲线在点处的切线斜率为－，由直线的点斜式方程可得切线方程为y－＝－(x－2)，即x＋4y－4＝0.

题型二　求过曲线外一点的切线方程

例2 　已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．

解　y′＝

＝

＝ (4x＋2Δx)＝4x.

由于点P(3,9)不在曲线上．

设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k＝4x0，

故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)．

将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式，

得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．

解得x0＝2或x0＝4，

所以切点为(2,1)或(4,25)．

从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.

反思与感悟　若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的