3、典例精析

例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程.

解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图)，则这个椭圆的标准方程为

根据题意知2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2，所以

b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81.

因此, 所求椭圆的标准方程为

例2 将圆x2+y2=4 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？

解：设所得曲线上任一点的坐标为（x,y）,圆x2+y2=4 上的对应点的坐标为（x1，y1），由题意可得

因为x1 2+ y1 2=4，

所以 x 2+ y 2=4，

即

这就是变换后所得曲线方程，它表示一个椭圆.