又函数φ(x)在(－1,0)上是增函数 ∴当－1＜x＜0时，φ′(x)＞0

　　即4x2+2(2－λ)x＞0对于x∈(－1,0)恒成立 ∴2(2－λ)＜－4x2,

　　∵－1＜x＜0,∴－4＜4x2＜0 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4

　　故当λ=4时φ(x)在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在

学生巩固练习

　　1 设f(x)可导，且f′(0)=0,又=－1,则f(0)( )

　　A 可能不是f(x)的极值 B 一定是f(x)的极值

　　C 一定是f(x)的极小值 D 等于0

　　2 设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )

　　A 0 B 1 C D

　　3 函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间_______

　　4 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大

　　5 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间

参考答案

　　1 解析 由=－1,故存在含有0的区间(a,b)使当x∈(a,b),x≠0时＜0,于是当x∈(a,0)时f′(0)＞0,当x∈(0,b)时，f′(0)＜0,这样f(x)在(a,0)上单增，在(0,b)上单减

　　答案 B

　　2 解析 ∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1

=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,

令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,

易知fn(x)在x=时取得最大值，

最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+1答案 D

　　3 解析 函数的定义域是x＞或x＜－2,

　　f′(x)= (3x2+5x－2)′=,

　　①若a＞1,则当x＞时，logae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,

　　∴f′(x)＞0,∴函数f(x)在(,+∞)上是增函数，x＜－2时，f′(x)＜0

　　∴函数f(x)在(－∞,－2)上是减函数

　　②若0＜a＜1,则当x＞时，f′(x)＜0,∴f(x)在(,+∞)上是减函数，

　　当x＜－2时，f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函数 答案 (－∞,－2)

　　4 解析 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，

　　那么h=AO+BO=R+,解得

x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为