明)其正确性.

例3　设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，...，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确.

解　f(1)＝12＋1＋41＝43，

f(2)＝22＋2＋41＝47，

f(3)＝32＋3＋41＝53，

f(4)＝42＋4＋41＝61，

f(5)＝52＋5＋41＝71，

f(6)＝62＋6＋41＝83，

f(7)＝72＋7＋41＝97，

f(8)＝82＋8＋41＝113，

f(9)＝92＋9＋41＝131，

f(10)＝102＋10＋41＝151.

∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数，

∴归纳猜想：当n∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数.

验证：当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41.

∴f(40)是合数，∴由上面归纳推理得到的猜想不正确.

1.已知＝2，＝3，＝4，....若 ＝6(a，b∈R), 则(　　)

A.a＝5，b＝24 B.a＝6，b＝24

C.a＝6，b＝35 D.a＝5，b＝35

答案　C

解析　观察式子的特点可知，分式的分子a与根号外的数相同，而分母b则为该数的平方减1.

2.在数学解题中，常会碰到形如""的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设a，