【例1】 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的倍．已知、两地距离为千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

【考点】直线和圆的综合问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】以、所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平

面直角坐标系．

∵，∴，．

设某地的坐标为，且地居民选择地购买商品便宜，并设　　地的运费为元/千米，地的运费为元/千米．因为地居民购货总费用满足条件：价格＋地运费价格＋地的运费

即：．

∵，∴

化简整理得：

∴以点为圆心为半径的圆是两地购货的分界线．

圆内的居民从地购货便宜，圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从、两地购货的总费用相等．因此可随意从、两地之一购货．

【答案】以点为圆心为半径的圆是两地购货的分界线．

圆内的居民从地购货便宜，圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从、两地购货的总费用相等．因此可随意从、两地之一购货．

设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的