(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　√　)

(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)

(3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)

(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　√　)

(5)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)

题组二　教材改编

2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

答案　D

解析　因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

3．以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－3)2＋(y－1)2＝1

C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1

D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1

答案　A

4．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．

答案　(x－2)2＋y2＝10

解析　设圆心坐标为C(a,0)，

∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，

∴|CA|＝|CB|，即＝，

解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，

半径|CA|＝＝，

∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.