2. 判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是必须通过原函数解析式求函数的定义域。

　　例题3 如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，梯形周长y是否是腰长x的函数？如果是，写出函数关系式，并求出定义域。

　　思路导航：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义。该题中的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长y是腰长x的函数。若要用腰长表示周长的关系式，应知等腰梯形各边长，已知下底长为2R，两腰长为2x，因此只需用已知量（半径R）和腰长x把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式。

如上图，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上，设腰长AD=BC=x，作DE⊥AE，垂足为E，连结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD。

∴AD2=AE·AB，即AE=。

∴CD=AB－2AE=2R－。

∴周长y满足关系式

y=2R+2x+（2R－）=－+2x+4R，

即周长y和腰长x间的函数关系式y=－+2x+4R。

∵ABCD是圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0，即解不等式组，得函数y的定义域为{x|0

　　答案：函数关系式为y=，y的定义域为{x|0

　　点评：该题是实际应用问题，解题过程是从实际问题出发，利用函数概念的内涵，判断是否构成函数关系，进而引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出回答。这个过程实际上就是建立数学模型的最简单的情形。

【总结提升】