3．椭圆的几何性质（用标准方程研究）：

（1）范围：，；

（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；

（3）椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；

（4）长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段．

（5）椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭圆越扁；

反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆．

4．直线：与圆锥曲线：的位置关系：

　　直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可归纳为：

设直线：，圆锥曲线：，由

消去（或消去）得：．

若，，相交；相离；相切．

若，得到一个一次方程：①为双曲线，则与双曲线的渐近线平行；②为抛物线，则与抛物线的对称轴平行．

因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．