∴\s\up6(→(→)＝(b＋c)－(a＋b＋c)＝－a.

题型三　空间向量的坐标表示

例3　已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA＝AD＝1，建立适当坐标系，求向量\s\up6(→(→)的坐标.

解　以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示，

则M(0，，0)，N(，，).

∴\s\up6(→(→)＝(，0，).

反思与感悟　建系时要充分利用图形的线面垂直关系，选择合适的基底，在写向量的坐标时，考虑图形的性质，充分利用向量的线性运算，将向量用基底表示.

跟踪训练3　已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA＝AD＝1，建立适当坐标系，求向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)的坐标.

解　如图所示，因为PA＝AD＝AB＝1，

且PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，

所以可设\s\up6(→(→)＝e1，\s\up6(→(→)＝e2，\s\up6(→(→)＝e3.

以{e1，e2，e3}为基底建立空间直角坐标系Axyz.

因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝－e2＋e3＋(－e3－e1＋e2)