究。今天我们从简单的三角形和四边形来研究图形单独密铺。

2、三角形和四边形能密铺吗？板书：猜想：三角形和四边形能密铺吗？（学生大胆猜测）同学们猜得对吗？要知道对不对我们该怎么办？（验证）

3、想一想，要验证三角形和四边形能否密铺我们要做什么？制定一个初步的活动方案，老师这里给大家一些提示，应该对你们有帮助。课件出示：

（1）、你想如何完成（独立完成还是小组合作）

（2）、你想如何去做？如果是小组合作你打算如何分工？

（3）、把主要步骤和分工写下来。

4、研究三角形和四边形能否密铺需要怎样研究？（引导学生说出要研究不同类别的三角形和四边形，不能用特殊来概括一般的或普遍现象）

5、根据教师提供的图形，小组合作完成验证

6、组织学生汇报交流，展示成果，达成共识：三角形和四边形都可以密铺。

【设计意图】让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点，体会三角形和四边形可以密铺的性质，积累相关活动的经验。经历 -分析问题（验证）-解决问题（得出结论）的学习过程。

三、交流反思 情感升华

1、这是我们刚刚验证的结果，请同学们大声告诉大家：三角形和四边形能密铺吗？（能）

2、出示图片，引导思考：图形的密铺跟图形的什么有关？学生观察

后，小组讨论交流，汇报归纳：密铺图案中，拼接点处几个角的度数之和正好是 360 度。

3、师质疑：所有的图形都可以密铺吗？（拿到正五边形的小组汇报）

4、说明什么？（1）、不是所有图形都可以密铺。（2）、四边形、三角形、正六边形可以单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。

【设计意图】通过观察密铺图形中角的特点，发现密铺与图形角之间的关系，发展学生的观察力。

四、拓展了解 评价总结

其实密铺不仅与我们的生活息息相关，还有着悠久的历史，更是留下了有趣的作品。

密铺的历史背景。下面我们就一起了解一下密铺的历史吧！

1619 年--数学家奇柏，第一个利用正多边形铺嵌平面。

1891 年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

1924 年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种

名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑

物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美

仑美奂的马赛克图案。Escher 用数日的时间复制了这些图案，并得

到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案

包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作

的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数