得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，

即2p＝，2p1＝.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

方法二　∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的方程可设为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0)．

把点(3，－4)分别代入，可得a＝，b＝－.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

(2)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.

∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．

∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.

反思与感悟　求抛物线的标准方程的关键与方法

(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数．

(2)方法：①直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程．

②直接根据定义求p，最后写标准方程．

③利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数．

跟踪训练1　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．

(1)y2＝－6x；

(2)3x2＋5y＝0；

(3)y＝4x2；

(4)y2＝a2x(a≠0)．

考点　抛物线的几何性质

题点　与准线、焦点有关的简单几何性质

解　(1)由方程y2＝－6x，知抛物线开口向左，

2p＝6，p＝3，＝，