轴上，|AM|≠|AN|.

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明：直线MN过定点．

(1)解　圆x2＋y2＝4与x轴交于点(±2,0)，

即为椭圆的焦点，圆x2＋y2＝4与y轴交于点(0，±2)，

即为椭圆的上下两顶点，所以c＝2，b＝2.

从而a＝2，因此椭圆C的方程为＋＝1.

(2)证明　设直线MN的方程为y＝kx＋m.

由

消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1x2＝.

直线AM的斜率k1＝＝k＋；

直线AN的斜率k2＝＝k＋.

k1＋k2＝2k＋

＝2k＋＝.

由∠MAN的平分线在y轴上，得k1＋k2＝0.

又因为|AM|≠|AN|，所以k≠0，所以m＝1.

因此，直线MN过定点(0,1)．

题型二　定值问题

例2(2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.

(1)求直线l的斜率的取值范围；

(2)设O为原点，\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝μ\s\up6(→(→)，求证：＋为定值．

(1)解　因为抛物线y2＝2px过点(1,2)，

所以2p＝4，即p＝2.

故抛物线C的方程为y2＝4x.