甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：

　　甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

　　乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

　　问题1：甲、乙两战士命中环数平均数\s\up6(－(－)甲，\s\up6(－(－)乙各是多少？

　　提示：\s\up6(－(－)甲＝7环，\s\up6(－(－)乙＝7环．

　　问题2：由\s\up6(－(－)甲，\s\up6(－(－)乙能否判断两人的射击水平？

　　提示：由于\s\up6(－(－)甲＝7环，\s\up6(－(－)乙＝7环，所以不能判断．

　　问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？

　　提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．

　　[导入新知]

　　标准差、方差的概念与计算公式

　　(1)标准差：

　　标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ .

　　(2)方差：

　　标准差的平方s2叫做方差．

　　s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2]，

　　其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．

　　[化解疑难]

　　对方差与标准差概念的理解

　　(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．

　　(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．

　　标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．

　　(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

2 突破 常考题型（锁定考向，考题千遍不离其宗）

题型一 众数、中位数、平均数的计算

　　[例1]　(1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．