\s\up1(－(－)A＝20＋(－2－2.5－3－4－3.5－2－1＋0.5＋2＋3＋3.5＋4＋5＋5.5＋4.5＋3＋2＋0.5＋0－0.5－0.5－1－1.5－2)＝20＋×10＝20.4(℃)

同理可得B地的平均气温为\s\up1(－(－)B＝21.4(℃).

(2)A地这一天的最高气温是25.5 ℃，最低气温是16 ℃，极差是25.5－16＝9.5(℃).

B地这一天的最高气温是24 ℃，最低气温是18 ℃，极差是24 ℃－18 ℃＝6 ℃.

(3)A，B两地气温的特点：A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，昼夜温差较大；B地一天气温相差不大，而且比较平缓.

规律方法　极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.

【训练1】　以下四个叙述：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍.其中正确的是________（填序号）.

解析　只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于|x2－x1|.故④正确.由定义可知①正确，②③错误.

答案　①④

题型二　方差与标准差的计算

【例2】　求一组数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差.

解　可用基本方差公式，也可用方差的简化公式：s2＝(x′＋x′＋...＋x′－n\s\up1(－(－)′2).其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，...，xn′＝xn－a，a是接近原数据平均数的一个常数.

法一　∵\s\up1(－(－)＝(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，

∴s2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋...＋(7－7)2]＝1.2，

∴s＝.

法二　同法一，求得\s\up1(－(－)＝7，