必修二 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图

【教学目标】

　　 知识与技能

（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.

　　（2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积.

　　过程与方法

　　 通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.

　　情感态度与价值观

　　通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

【重点难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法.

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 新课引入

问题一.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？

问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

　　引入：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？ 观看视频并欣赏生活图片，

感知生活中的三视图，

分析从不同角度看问题，

　　 引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课。 环节二：

　　自学探究，学习新知

　　探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影

　　(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫

　　做斜二测画法．

　　（一）水平放置的平面图形的画法

　　思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观

　　察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

　　其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生

　　了变化？哪些没有发生变化？

　　思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图

　　如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关

　　系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变

　　化？

　　例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直

　　观图.

　　斜二测画法的步骤

　　(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两

轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．

　　(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直

观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

　　(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？

(二) 空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.

思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（见课件）

直观感知 小组讨论

动手画图，展示作品 唤醒学生记忆，提高学习的信心。使学生体会三视图的形成原理，正确深入理解三视图的本质

使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三视图

使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条

使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。