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　　[解]　(1)因为f′(x)＝3ax2＋6x－6a，且f′(－1)＝0，

　　所以3a－6－6a＝0，得a＝－2.

　　(2)因为直线m过定点(0,9)，先求过点(0,9)，且与曲线y＝g(x)相切的直线方程．

　　设切点为(x0,3x＋6x0＋12)，

　　又因为g′(x0)＝6x0＋6.

　　所以切线方程为

　　y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)．

　　将点(0,9)代入，

　　得9－3x－6x0－12＝－6x－6x0，

　　所以3x－3＝0，得x0＝±1.

　　当x0＝1时，g′(1)＝12，切点坐标为(1,21)，

　　所以切线方程为y＝12x＋9；

　　当x0＝－1时，g′(－1)＝0，切点坐标为(－1,9)，

　　所以切线方程为y＝9.

　　下面求曲线y＝f(x)的斜率为12和0的切线方程：

　　因为f(x)＝－2x3＋3x2＋12x－11，

　　所以f′(x)＝－6x2＋6x＋12.

　　由f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，

　　解得x＝0或x＝1.

当x＝0时，f(0)＝－11，此时切线方程为y＝12x－11；