设计方案

章节 2.1.1 课时 第二课时 备课人 二次备课人 课题名称 合情推理（二） 三维目标 结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 重点目标 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 难点目标 用归纳和类比进行推理，作出猜想.

导入示标 1. 练习：已知 ，考察下列式子：；；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .

2. 猜想数列的通项公式是 .

3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.

目标三导 学做思一：概念：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

学做思二：类比练习：

(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？

(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）

小结：平面→空间，圆→球，线→面.

　学做思三：讨论：

　以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

学做思四： 教学例题：

① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）

类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解 单位元

② 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；

→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和

3个"直角面"和1个"斜面". → 拓展：三角形到四面体的类比.