故圆心(3，0)到直线x－my＋3＝0的距离为d＝，圆的半径为r＝2.

①若相交，则d＜r，即＜2，所以m＜－2或m＞2；

②若相切，则d＝r，即＝2，所以m＝±2；

③若相离，则d＞r，即＞2，所以－2＜m＜2.

反思与感悟　直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．

(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．

(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．

跟踪训练1　对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

考点　直线与圆的位置关系

题点　判断直线与圆的位置关系

答案　C

解析　直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)，由定点(0，1)在圆x2＋y2＝2内，则直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2一定相交．又直线y＝kx＋1不过圆心(0，0)，则位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.

类型二　切线问题

例2　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．

考点　圆的切线问题

题点　求圆的切线方程

解　因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，

所以点A在圆外．

①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，

则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.

设圆心为C，

因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，

所以＝1，即|k＋4|＝，