知识1 二分法的定义 【问题导思】　

在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在800元～1200元之间的一款手机，选手开始报价：

选手：1000.

主持人：低了．

选手：1100.

主持人：高了．

选手：1050.

主持人：祝贺你，答对了．

1．主持人说"低了"隐含着手机价格在哪个范围内？

【提示】　[1000,1200]．

2．选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？

【提示】　报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值．

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

【问题导思】　

在上述猜物品价格的实例中，竞猜的过程是否有规律可循？

【提示】　竞猜过程归结为：设原价为x，则(1)给定价格区间[a，b]；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)若c>x，则在区间(a，c)内竞猜；若c

给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；

(2)求区间(a，b)的中点c；

(3)计算f(c)，

若f(c)＝0，则c就是零点；

若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；

若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．