立.

证明　假设＜2和＜2都不成立，

则有≥2和≥2同时成立.

∵x＞0且y＞0，

∴1＋x≥2y，且1＋y≥2x，

两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，

∴x＋y≤2，这与已知条件x＋y＞2相矛盾，

∴＜2与＜2中至少有一个成立.

因反证法中的反设不当致误

例4　用反证法证明：若a＞b＞0，则＞.

错解　假设＞不成立，则＜.

若＜，则a＜b，与已知a＞b矛盾.

故假设不成立，结论＞成立.

错因分析　＞的否定应为≤，即"大于"的否定是"小于或等于".同理，"小于"的否定是"大于或等于"，不能漏掉"等于".因此在用反证法证题时，一定要正确地找出结论的否定，不能犯否定不全的错误.

正解　假设＞不成立，则≤.

若＜，则a＜b，与已知a＞b矛盾；

若＝，则a＝b，与已知a＞b矛盾.

故假设不成立.

所以＞成立.

防范措施　在利用反证法证明问题时，往往要假设命题结论的反面成立，而问题结论的反面一定要全面，漏掉任何一种情况，证明都是不正确的.