抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。用e 表示，e=1。

　　5．抛物线的通径

　　通过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的通径。

　　因为通过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为，，所以抛物线的通径长为2p。这就是抛物线标准方程中2p的一种几何意义。另一方面，由通径的定义我们还可以看出，P刻画了抛物线开口的大小，P值越大，开口越宽；P值越小，开口越窄．

【典型例题】

类型一：抛物线的标准方程

　　例1. 已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。

　　【思路点拨】从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数；从实际分析，一般需结合图形确定开口方向和一次项系数两个条件，否则，应展开相应的讨论

　　【解析】∵抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，

　　　　　　∴可设它的标准方程为x2=－2py（p＞0）。

　　　　　　∵点M在抛物线上，

　　　　　　∴，即。

　　因此所求方程是。

　　【总结升华】这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.求抛物线的标准方程关键是根据图象确定抛物线开口方向，选择适当的方程形式，准确求出焦参数P.

　　举一反三：

　　【变式1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

　　（1）焦点到原点的距离为1；

　　（2）过点（1，－2）；

　　（3）焦点在直线x-3y+6=0上.

　　【解析】

　　（1）所求抛物线的方程y2=±4x或x2=±4y；

　　（2）所求抛物线的方程为或；

　　（3）所求抛物线的标准方程为y2=－24x或x2=8y.

【变式2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.

【解析】设抛物线方程为()，又弦所在直线方程为