当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0，e) e (e，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ ↘

因此，x＝e是函数的极大值点，极大值为f(e)＝，没有极小值．

函数的草图如图所示．

反思与感悟　(1)讨论函数的性质时，要树立定义域优先的原则．

(2)求可导函数f(x)的极值的步骤

①求导数f′(x)．

②求方程f′(x)＝0的根．

③观察f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个方程根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个方程根处取得极小值．

注意：f′(x)无意义的点也要讨论，可先求出f′(x)＝0的根和f′(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断．

跟踪训练1　求下列函数的极值．

(1)y＝2x3＋6x2－18x＋3；

(2)y＝2x＋.

解　(1)函数的定义域为R.

y′＝6x2＋12x－18＝6(x＋3)(x－1)，

令y′＝0，得x＝－3或x＝1.

当x变化时，y′，y的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞)