设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v,轨迹半径为r.经过时间Δt,物体从A点运动到B点.尝试用v、r写出向心加速度的表达式.思考:

　　1.△OAB和△BCD相似吗?

　　2.两个三角形的三条边分别代表什么物理量?

　　3.尝试写出对应边成比例的表达式.

　　4.Δt→0,¯AB=⏜AB=Δs

　　试一试,看能否得到表达式:an=v^2/r或an=rω2

　　[合作交流]

　　从公式an=v^2/r看,向心加速度an与圆周运动的半径r成反比;从公式an=ω2r看,向心加速度an与半径r成正比.这两个结论是否矛盾?请从以下两个角度讨论这个问题.

　　(1)在y=kx这个关系中,说y与x成正比,前提是什么?

　　 (2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,其中哪些点向心加速度的关系是用于"向心加速度与半径成正比",哪些点是用于"向心加速度与半径成反比"?请作出解释.

　　【案例分析】

如图,A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1,A与B共轴,B与C用不打滑的皮带轮传动,则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为多少?角速度大小之比为多少?转动的向心加速度大小之比为多少?