4.用"充分不必要"、"必要不充分"、"充要"和"既不充分也不必要"填空.
(1)"a2+b2=0"是"a=b=0"的________条件.
(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件.
(3)"a2>0"是"a>0"的________条件.
(4)"sin α>sin β"是"α>β"的________条件.
(1)充要 (2)充分不必要 (3)必要不充分 (4)既不充分也不必要 [(1)a2+b2=0成立时,当且仅当a=b=0.故应填"充要".
(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似,但两个三角形相似D两个三角形全等,所以填"充分不必要".
(3)因为a2>0a>0,如(-2)2>0,但-2>0不成立;又a>0⇒a2>0,所以"a2>0"是"a>0"的必要不充分条件.
(4)因为y=sin x在不同区间的单调性是不同的,故"sin α>sin β"是"α>β"的既不充分也不必要条件.]
充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】 指出下列各题中,p是q的什么条件(在"充分不必要条件""必要不充分条件""充分必要条件""既不充分也不必要条件"中选出一种作答).
(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;
(2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
(4)p:a<b,q:<1.
[思路探究] 判断p⇒q与q⇒p是否成立,当p、q是否定形式,
可判断綈q是綈p的什么条件.