已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程．

　　[精讲详析]　解答此题需要结合几何图形的结构特点，建立适当的平面直角坐标系，然后设出所求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式，化简后即可得到所求的轨迹方程．

　　以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有

A(－a，0)，B(a，0)，设顶点C(x，y)．

　　法一：由△ABC是直角三角形可知|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即(2a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2，化简得x2＋y2＝a2.依题意可知，x≠±a.

　　故所求直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．

　　法二：由△ABC是直角三角形可知AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，则·＝

－1(x≠±a)，化简得直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．

　　法三：由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|，且点C与点B不重合，所以＝a(x≠±a)，化简得直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．

　　求轨迹方程，其实质就是根据题设条件，把几何关系通过"坐标"转化成代数关系，得到对应的方程．

　　(1)求轨迹方程的一般步骤是：建系→设点→列式→化简→检验．

　　(2)求轨迹方程时注意不要把范围扩大或缩小，也就是要检验轨迹的纯粹性和完备性．

　　(3)由于观察的角度不同，因此探求关系的方法也不同，解题时要善于从多角度思考问题．

1．已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M满足|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，求动点M的轨迹方程．