科目：数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 2017年 9 月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一 章 数列 1.2数列的函数特性 本节课题 1.2数列的函数特性 三维目标 1.熟练掌握数列与函数之间的关系，了解数列是一种特殊的函数的含义. ]

2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.

3 3能够通过探求数列的增减性或画出数列的图像来求数列中的最大项或最小项 提炼的课题 数列的函数特性 教学重难点 重点：1.了解数列是一种特殊的函数的含义.

2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.

难点：用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. . ] 教学手段运用

教学资源选择 多练精解， 教 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 。 。 ] 教师如何教 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

　　导入新课　　　　　

　　思路1.(复习导入)上节课我们研究了数列的通项公式，让学生写出数列0,2,4,6,8，...的一个通项公式．学生写出通项公式an＝2n－2后，教师进一步启发，an＝2n－2与函数f(x)＝2x－2有什么联系？你能用图像直观表示这个数列吗？由此展开本节新课．

　　思路2.(情境导入)让学生每人根据自己的出生年月，写出2000 2007年各人的年龄(按周岁计算)，这样学生每人得到一个数列．然后教师进一步提问，你能用图像在坐标系中直观地表示你的年龄组成的数列吗？在学生兴趣盎然的探究中引入新课．

　　课本本节练习1,2.

　　1．由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念．

　　2．教师进一步强调，数列也是函数，是一类特殊的函数，其图像是一些孤立的点．通过例题及课后习题，深刻理解函数、几何这一主线的作用，为后续内容的学习打下坚实的基础．

　　 + + ]

　　①怎样认识数列是一种特殊函数？它的定义域是什么？值域是什么？你能说出它与函数的区别与联系吗？

　　②怎样用图像表示数列？其图像特点是什么？

　　③根据数列的图像表示，联想函数的性质，你能说明数列的增减性吗？

　　活动：教师引导学生思考数列中的各项与序号的对应关系，类比函数概念，数列可以看成是一种特殊函数，其定义域是正整数集N＋(或它的有限子集)，值域是当自变量从小到大依次取值时的对应值．对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，...)有意义，这些函数值也可以组成一个数列f(1)，f(2)，f(3)，...，f(n)，....这样，上节课学习的通项公式可以看成数列的函数解析式．类比函数性质的研究，我们可以利用一个数列的通项公式来探究数列的增减性，探究数列的图像表示．数列的图像是一系列孤立的点，其图像之所以是一些孤立的点，原因在于数列自变量的取值是一些孤立的点． 学_ _ ]

　　例1 判断下列无穷数列的增减性．

　　(1)2,1,0，－1，...，3－n，...；(2)，，，...，，....

　　活动：教师可先让学生自己探究，思考判断一个数列是递增数列或递减数列的方法是比较an＋1与an的大小．因此对于本例中的两个数列需先写出它们的通项公式，然后作差比较判断an＋1与an的大小关系．

　　解：(1)设an＝3－n，那么

　　an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，

　　an＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，

　　所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列．

　　(2)设bn＝，那么

　　bn＋1＝＝，

　　bn＋1－bn＝－＝＞0，

　　所以bn＋1＞bn，因此这个数列是递增数列．

　　点评：学生在理解并掌握判断数列增减性方法的同时，体会数列作为一种特殊函数，可用函数的思想方法去研究.

　　对以上问题的探究活动，教师要放手多让学生思考、交流，以拓展学生的思维空间．如在探究数列是一种特殊函数的过程中，可点拨学生思考数列中的数和它的序号是什么关系，哪个是变动的量，哪个是随之变动的量．通过学生联想函数间的变量依赖关系，从而深刻认识到数列是一种特殊的函数．在探究递增数列、递减数列的过程中，要注意强调概念中的"从第2项起"这一关键词，避免学生陈述得不严格或不完整，培养学生思考问题的全面性及严肃认真的学习态度．

　　讨论结果：① ③略．

　　函数与数列的比较(由学生完成此表)：

函数 数列(特殊函数) 定义域 R或R的子集 N＋或它的有限子集 解析式 y＝f(x) an＝f(n) 图像 点的集合 一些孤立的点的集合 学 ] 　　实例分析，新中国成立后，我国1952 1994年间部分年份进出口贸易总额(亿美元)数据排成一数列：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.

　　此数列也可以用图直观表示(如图1)

　　中国进出口贸易总额的变化

　　图1

　　由图1可以看出我国1952 1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况．

　　我们可以把一个数列用图像来表示：

　　图2是上节数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像；图3是上节数列⑤：1，，，，...的图像；图4是上节数列⑥：2 100,2 100，...，2 100的图像．

　　图2　　 　图3 　　　图4

　　从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列．

　　由此我们得到：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1＞an，那么这个数列叫作递增数列． 学 ]

　　如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫作递减数列．

　　如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列．