d＝BA,\s\up6(→\s\up7( ＝＝.

题型二　点到平面的距离

例2　如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1＝，底面△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，求点B1到平面A1BC的距离.

解　如图建立空间直角坐标系，

由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，A1(1,0，)，B1(0,1, )，C1(0,0，).

∴\s\up6(→(→)＝(－1,1，－)，

\s\up6(→(→)＝(－1,0，－)，\s\up6(→(→)＝(1，－1,0).

设平面A1BC的一个法向量为n＝(x，y，z)，

则\s\up6(→(n·\o(A1B,\s\up6(→)⇒⇒

即n＝(－，0,1)，

所以，点B1到平面A1BC的距离d＝\s\up6(→(A1B1,\s\up6(→)＝.

反思与感悟　本题是一个基本的点面距离的求解问题，要从几何角度作出这个距离有很大的困难，利用向量方法求解较为容易.

跟踪训练2　四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点.

(1)证明：DE∥平面PFB；

(2)求点E到平面PFB的距离.

(1)证明　以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，